第4讲 有理数乘除运算 目标导航 1.掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算； 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了 解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成． 知识精讲 知识点 01 有理数的乘法运算 1．有理数的乘法运算法则 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘． 任何数与 0 相乘，积仍为 0． 【例】 3  (5)  (3  5)  15 12  11  132 2．有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律： ab  ba ； （2）乘法结合律： (ab)c  a(bc) ； （3）乘法分配律： a(b  c)  ab  ac ． 2  8   （2  8） 16 2017  0  0    [()  ]   ()                                    3．有理数乘法运算技巧： （1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为 0，则积为 0； （3）在进行乘法运算时，若有小数及分数，一般先将小数化为分数，若有带分数，应先化为假分数，便于 约分．简记为：化小为分，化带为假．   【例】    ( )  ( .)   的结果为负数       ()     的结果为 0       .           【例】      () 【知识拓展】有理数的乘法运算 1、计算： (1)(－5)×(－4) 1  3  1 5 (2) 3   1    5 6 (3)  5   0 【思路点拨】(1)、(2)、(3)均为两数相乘，直接运用乘法法则即可． 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【答案与解析】 解：(1)(－5)×(－4) (两负数相乘) ＝+(5×4) (同号得正，并把绝对值相乘) ＝20 1  3  1 5 (2) 3   1  （异号两数相乘）  1 1    3 1   3 5 （异号得负，并把绝对值相乘）  10 6       3 5 （化带分数为假分数便可约分）  4   5 6 (3)  5   0  0 (任何数同 0 相乘，都得 0) 【总结升华】第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号，如(－4)×(－0．25)可以写成 －4×(－0.25)，但不能写成－4×－0.25． 5  6  4 5 2、 ( 1) ( 3)    1   ( 0.25) ； (2)(1－2)(2－3)(3－4)…(19－20)； (3)(－5)×(－8.1)×3.14×0． 【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分 数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零． 5  6  4 5 5 9 1 9  ； 6 5 4 8 (1) ( 3)    1   ( 0.25)  3    (2)(1－2)(2－3)(3－4)…(19－20)  (1)  (1)  (1)  (1)  1 ；  19 个（-1）相乘 (3)(－5)×(－8.1)×3.14×0＝0． 【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因 数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有 一个数为 0 时，积为 0． 3、运用简便方法计算： 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０   5 6 (1)  105   (12) (2)(－0.25)×0.5×(－100)×4 1 3 1 3 (3) ( 5)  3  2  3  ( 6)  3 1 3 【思路点拨】 (1)根据题目特点，可以把 105 5 5 折成 105  ，再运用乘法分配律进行计算．(2)运用乘 6 6 法结合律，把第 1、4 个因式结合在一起．(3)逆用乘法分配律：ab+ac＝a(b+c)． 【答案与解析】   5 6   解：(1)  105   (12)   105  5   (12) 6 5  105  12   12 （分配律） 6  1260  10  1270 (2)(－0.25)×0.5×(－100)×4 ＝（－4×0.25）×[0.5×(－100)] （交换律） ＝－1×(－50)＝50（结合律） 1 3 1 3 (3) ( 5)  3  2  3  ( 6)  3 1 3 1  1  [(5)  2  (6)]  3  9  3   （逆用乘法的分配律） 3  3  27  3  30 【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用 “凑整法”进行交换和结合． X&K] 4、运用简便方法计算：   1 5 1 1 2 4 5      27  1  8   8 17 17  3 9 27  (1) 0.25  0.5   3   4 ；（2）  【答案与解析】根据题目特点，(1)可以先用乘法交换律把 0.25 与 4 相 乘，再运用乘法结合律将 0.5 与 3 1 1 2 4 5      27 的值可运用分配律，计算 1  8   8 的值则可逆用分配律． 17 17  3 9 27  相乘．(2)．计算  解：(1) 原式  0.25  0.5  16 1 16 8  4  (0.25  4)    ； 5 2 5 5 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 1 5 1 1 2 4 5      27  1  8   8 17 17  3 9 27  （2）  2 5 1 1  4   27      27+  27  1  8   8 3 27 17 17  9  18  12  5  (1 1 1 + )8  3 17 17 【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合． 知识点 02 有理数的除法运算 1．有理数除法运算法则 一个数除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数． a  b  a   ， (b  ) ． b 2．有理数除法的运算步骤： （1）把除号变为乘号； （2）把除数变为它的倒数； （3）把除法转化为乘法，按照乘法运算的步骤进行运算．   【例】         ()  (  )                                   【知识拓展】1、计算：(1)(－32)÷(－8) （2） 2 【答案与解析】 (1)(－32)÷(－8)＝+(32÷8)= 4 (2) 2 1  1 7  7 7  6   1             2 3  6 3  6 3  7 1 1  ( 1 ) 3 6 ……用法则二进行计算． ……用法则一进行计算． 【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相 乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法 则是一致的，应学会灵活选择．   1 7  (3) 3 3 2、计算： ( 49)   2   【思路点拨】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化 成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．但要注意除法没有分配律． 【答 案与解析】 更多全科提分笔记请咨询老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 1 7 3 3 1  3 3  1   (3)  (49)             49      3 3 3 7 7 3  7  7  3    解： ( 49)   2   【总结升华】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法， 再确定积的符号，最后求出结果． 知识点 03 有理数的乘除混合运算 9 4 1、计算： 81    (16) 4 9 【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算. 9 4 4 4  1  81    (16)  81      1 4 9 9 9  16  [来源:Zxxk.Com] 【总结升华】在有理数的乘除运算中，可将除法运算转化为乘法运算．乘除运算是同一级运算，应按从左 到右的顺序进行． 2、计算： 81  9 4   (16) 4 9 【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算. 9 4 4 4  1  81    (16)  81      1 4 9 9 9  16  【总结升华】在有理数的乘除运算 中，可先将除法运算转化为乘法运算．乘除运算是同一级运算，再应按 从左到右的顺序进行． 知识点 04 有理数的加减乘除混合运算  1 1 3 5  1  1  1 1 3 5         ； （2）            2 6 4 12   12   12   2 6 4 12  1、 计算（1）    1 1 3 5  1  1 1 3 5                 ( 1