原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 人教版数学八年级上册 14.3.1 提公因式法 同步训练 一、单选题（共 10 小题) 1．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ 2 ） 2 ①x ﹣y ﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1； 3 2 ②x +x=x(x +1)； 2 2 2 ③(x﹣y) =x ﹣2xy+y ； ④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y). A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2． 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A．a2+1 C．x2+5y B．a2-6a+9 3．已知 a+b= 5 ,ab=2,则 3a2b+3ab2 的值为（ A． 6 5 ） C．6+ 5 B． 2 5 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ A．a（x－y）＝ax－ay D．2+ 5 ） B．x2－1＝（x+1）（x－1） C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1 5． 若 m  n  1 ，则  m  n   2m  2n 的值是（ 2 A．3 D．x2-5y B．2 ） C．1 D．―1 6．若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=-10，则 ab 的值是（ A．-2 B．2 ） C．-50 D．50 7．边长为 a，b 的长方形周长为 12，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为（ A．120 B．60 C．80 D．40 8．多项式 x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（ A． x 2  x  1 B． x 2  x  1 ） C． x 2  x  1 ） D． x 2  x  1 9．三角形的三边 a、b、c 满足 a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．a 是有理数，则整式 a²（a²-2）-2a²+4 的值（ A．不是负数 B．恒为正数 ） C．恒为负数 1 D．不等于 0 ） 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 二、填空题（共 5 小题) （x+2）x﹣x﹣2=_____． 11．因式分解： 3 12．（搜索微信公众号：初中满分笔记课堂）因式分解： x﹣ 2x 2 y  xy 2  __________． 13．若 x＋y＝1，xy＝-7，则 x2y＋xy2＝_____________．14 ．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____． 15．已知 (2x  21)(3x  7)  (3x  7)(x  13) 可分解因式为 (3x  a)(x  b) ，其中 a 、 b 均 为整数，则 a  3b  _____. 三、解答题（共 3 小题） 16．已知 ， ．试求：（1） 的值；（2） 的值． 17．如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 10，面积为 6，求 a3b2+a2b3 的值. 18．将下列各式分解因式： （1）﹣4a3b2+8a2b2； （2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2； 2 （3）（x2+y2）2﹣4x2y2． 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 一、单选题（共 10 小题) 【答案】B 1． ①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解； ②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解； ③整式的乘法，故③不是因式分解； ④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解； 故选：B 2． 【答案】B 【详解】 A、C、D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A、C、D 不能因式分解； B 是完全平方公式的形式，故 B 能分解因式； 故选 B． 3． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意先因式分解（提公因式）可得 3a2b+3ab2=3ab（a+b），整体代入可得原 式=3×2× 5 =6 5 . 故选：A. 4． 【答案】B 【答案】A 5． 试题分析：所求式子后两项提取﹣2 变形后，将 m  n  1 整体代入计算即可求出值： ∵ m  n  1 ， ∴  m  n   2m  2n   m  n   2  m  n   1  2  3 ． 2 2 故选 A． 【答案】A 6． 【解析】 试题分析：先提取公因式 ab，整理后再把 a+b 的值代入计算即可． 当 a+b=5 时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2． 【答案】B 7． 解：∵边长为 a，b 的长方形周长为 12，面积为 10， 3 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 ∴a+b＝6，ab＝10， 则 a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝60． 故选：B． 【答案】B 8． 解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)= y(a－b)（x2+x+1）．故选 B． 9． 【答案】A 【详解】 解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0， ∵a、b、c 为三角形的三边，∴b-c=0，则 b=c， ∴这个三角形的形状是等腰三角形． 故选：A． 10．【答案】A a²（a²-2）-2a²+4=a4-2a2-2a²+4= a4-4a2+4=(a2-2)2≥0, 故选 A. 二、填空题（共 5 小题) 11．【答案】（x+2）（x﹣1） 【详解】（x+2）x﹣x﹣2 =（x+2）x-(x+2) =（x+2）（x﹣1） ， 故答案为（x+2）（x﹣1）． 12．【答案】 x  x  y   2 2 解：原式  x x  2 xy  y 故答案为： x  x  y  2   x x  y 2 ， 2 13．【答案】﹣7 【解析】 ∵x+y=1，xy=﹣7， ∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7. 14． 4 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 【答案】 n  n  m  m  1 mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)， 故答案为 n(n-m)(m+1). 15．【答案】 31 ． 【解析】 首先提取公因式 3x﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到 a、b 的值，从而可 算出 a+3b 的值： ∵ (2x  21)(3x  7)  (3x  7)(x 13)   3x  7  2x  21 x 13   3x  7  x  8 ， ∴a=－7，b=－8．∴ a  3b  7  24  31 ． 三、解答题（共 3 小题） 16．【答案】 （1）±5；（2）222. 解：（1） ∴ （2） ， 原式 故答案为：（1）±5；（2）222. 17．【答案】180 【详解】 根据题意得：2(a+b)=10，ab=6，即 a+b=5,ab=6, 则 a3b2+a2b3=a2b2（a+b）=(ab)2(a+b)= 6 65  180 ． （1）﹣4a b （a﹣2）；（2）（5a+b）（a+5b）；（3）（x+y） （x﹣y） ． 18.【答案】 2 2 2 2 【解析】 （1）利用提取公因式法即可求解； （2）利用平方差公式即可分解因式； （3）顺序利 用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可求解． 解：（1）﹣4a3b2+8a2b2=﹣4a2b2（a﹣2） ； 2 2 （2）9（a+b） ﹣4（a﹣b） ， =[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]， =（5a+b）（a+5b）； （3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）， 2 2 =（x+y） （x﹣y） ． 5