原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 人教版数学八年级上册 14.2.1 平方差公式 同步训练 一、单选题（共 10 小题) 1．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开， 拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 （a﹣b） D．a2﹣b2＝（a+b） 2．在 2014 ，2015 ，2016 ，2017 这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ A． 2014 B． 2015 D． 2017 C． 2016 3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A． (2a  b)(2b  a ) B． ( x  1)(  C． (3 x  y )( 3 x  y ) D． ( - m - n)( - m + n) 1 2 已知 x -y =6，x-y=1，则 x+y 等于( 4． 2 A．2 2 B．3 C．4 ）． 1 x  1) 2 ） D．6 5． （搜索微信公众号：初中满分笔记课堂）下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)； ③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ A．①② B．①③ C．②③ ） D．②④ 6． 2  (3  1)(3 2  1)(3 4  1)(38  1)(316  1) 的计算结果的个位数字是（ A．8 B．6 C．2 ） D．0 7．如图 1，从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形；如图 2，然后将剩余部分拼成 一个长方形．上述操作能验证的等式是（ ） 1 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 2 A． a 2  2ab  b 2 （a  b） ． （a  b） B． a  b   a  b . 2 2 C． a 2  ab  （ a a  b）. D． a 2  2ab  b 2  (a  b)2 . 8． （搜索微信公众号：初中满分笔记课堂）若  5a  3b  A． 12ab B． 15ab 9．若(2a+3b)( 2   5a  3b   A ，则 A 等于（ B．2a+3b C．2a﹣3b ） D． 60ab C． 30ab )＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（ A．﹣2a﹣3b 2 ） D．3b﹣2a 10．（2020·济南市期中）下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ） ①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c） ；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2 A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 二、填空题（共 5 小题) 11．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么 a＋b 的值为________． 12．计算：  5-2   2018 5 2  2019 的结果是_____. 13．计算： (2  1)(2 2  1 ） (2 4  1)(28  1) =_____.（结果中保留幂的形式） 14．（搜索微信公众号：初中满分笔记课堂）计算： =_____． 15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未 被小正方形覆盖部分的面积是__________（用 a、b 的代数式表示） ． 三、解答题（共 3 小题） 16．计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b 2 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 17．（1）如图是用 4 个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用 2 种方法表示可得一个等式，这个等式为______． （2）若 (4x  y) 2  9 ， (4x  y) 2  81 ，求 xy 的值． 18．乘法公式的探究及应用： （1）如图，可以求出阴影部分的面积是_____（写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_____，长是_____，面 积是________（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________（用式子表达）； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 3 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 一、单选题（共 10 小题) 【答案】D 1． 【详解】 解：第一个图形阴影部分的面积是 a2﹣b2， 第二个图形的面积是（a+b） （a﹣b）， 则 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ， 故选 D． 2． 【答案】A 【解析】 由于 a 2  b 2  (a  b )(a  b ) ，所以 2015  1008 2  1007 2 ； 2016  505 2  5032 ； 2017  1009 2 1008 2 ；因 ab 与 ab 的奇偶性相同， 2 1007 一奇一偶，故 2014 不能表示 为两个整数的平方差． 故选 A. 3． 【答案】D 【详解】 （-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2， 故选 D． 4． 【答案】D 【详解】 ∵x2﹣y2＝(x＋y)(x−y)＝6，x−y＝1， ∴x＋y＝6. 故选 D. 5． 【答案】A 【解析】 试题分析：将 4 个算式进行变形，看那个算式符合（a+b） （a﹣b）的形式，由此即可得出结 论． 解：①（x﹣2y） （2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2； ②（x﹣2y） （﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y） （x+2y）=4y2﹣x2； ③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2； ④（x﹣2y） （﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2； 4 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 ∴能用平方差公式计算的是①②． 故选 A． 【答案】D 6． 【详解】 解： (3 1)(3 1)(32 1)(34 1)(316 1)  (32 1)(32 1)(34 1)(316 1)  (34 1)(34 1)(316 1)  332 1 31  3 ，32  9 ，33  27 ，34  81 ，35  243 ，36  729 ，37  2187 ，38  6561 ，  3n 的个位是以指数 1 到 4 为一个周期，幂的个位数字重复出现，  32  4  8 ，故 332 与 34 的个位数字相同即为 1， ∴ 332 1 的个位数字为 0， 2 4 8 16 ∴ 2 (3 1)(3 1)(3 1)(3 1)(3 1) 的个位数字是 0． 故选：D． 7． 【答案】B 【详解】 （a  b） 根据阴影部分面积相等可得： a  b   a  b 2 2 上述操作能验证的等式是 B， 故答案为：B. 8． 【答案】D 【详解】  5a  3b  2   5a  3b   A 2 则 A   5a  3b    5a  3b  2 2  (5a  3b  5a  3b)(5a  3b  5a  3b)  10a  6b  60ab 5 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 故选：D． 9． 【答案】C 【解析】 根据平方差公式可得 4a2﹣9b2=（2a+3b） （2a﹣3b），故选 C. 10．【答案】A 【详解】 （1）L 的面积=右边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=ac+（b-c）c； （2）L 的面积=上边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=（a-c）c+bc= ac+bc﹣c2； （3）L 的面积=大矩形的面积-由辅助线构成的小矩形的面积=ab-（a-c）（b-c） （4）L 的面积=竖着的大矩形的面积+横着的大矩形的面积-重叠部分的正方形的面积=（a ﹣c）c+（b﹣c）c+c2 因此①②③④是正确的． 二、填空题（共 5 小题) 11．【答案】±4 【解析】 ∵（2a＋2b＋1） （2a＋2b－1）＝63， ∴(2a+2b)2-1=63, ∴(2a+2b)2=64, ∴2a+2b=±8, ∴a+b=±4. 故答案为±4. 12．【答案】 5  2 【详解】    5  2 =  5-2   5  2  5 2  =  5-2    5  2     5  2   =(5-4) ×  5  2  5-2 2018 2018 2019 2018 2018 2018 6 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 = 5 +2， 故答案为 5 +2. 13．【答案】216﹣1． 【详解】 原式=（2﹣1） （2+1） （22+1）（24+1）（28+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（24﹣1）（24+1）（28+1） =（28﹣1）（28+1） =216﹣1． 故答案为：216﹣1． 14．【答案】1 【详解】 解： = = = =1. 15．【答案】ab 【详解】 设大正方形的边长为 x1，小正方形的边长为 x2，由图①和②列出方程组得， { x1  2 x2  a x1  2 x2  b 解得， ab 2 { a b x2  4 x1  7 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积= ab 2 a b 2 ） -4×（ ） =ab． 4 2 （故答案为 ab. 三、解答题（共 3 小题） 16．【答案】2ab. 【详解】 解：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b =4a2－b2＋2ab＋b2－4 a2 =2ab （1） (a  b) 2  (a  b) 2  4ab ；（2） 17．【答案】 9 ． 2 【详解】 （1）观察图形可知阴影部分的面积是边长为(a+b)的正方形面积减去边长为(a-b)的正方形 面积，也是 4 个长是 a 宽是 b 的长方形的面积,所以 ( a  b) 2  ( a  b) 2  4ab ． （2）根据