原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 人教版数学八年级上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步训练 一、单选题（共 10 小题) 1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高 2．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则△BDC 的周长是（ A．8 ） B．9 C．10 3．如图，已知 AB  AC , AB  5, BC  3 ，以 AB 两点为圆心，大于 D．11 1 AB 的长为半径画圆， 2 两弧相交于点 M , N ，连接 MN 与 AC 相较于点 D ，则 BDC 的周长为（ A．8 B．10 C．11 ） D．13 4．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 1 AC 的长为半 2 径画弧，两弧相交于点 M，N 作直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD，则∠BAD 的度数为（ A．65° B．60° C．55° D．45° 5．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） 1 ） 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 A．AB 垂直平分 CD B．CD 垂直平分 AB C．AB 与 CD 互相垂直平分 D．CD 平分∠ACB 6．如图，在△ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，△BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（ A．1cm ） B．2cm C．3cm D．4cm 7．如图，DE 垂直平分 AB，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 BD，若 AC=6cm，BC=4cm， 则△BCD 的周长为（ A．6cm ） B．8cm C．10cm D．12cm 8．在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳 子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放 的最适当的位置是在 ABC 的（ ） A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 9．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC=6，AC=5， 则△ACE 的周长为（ A．8 ） B．11 C．16 2 D．17 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A= 40°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点，则 ∠DBC 的度数是（ A．20° ） B．30° C．40° D．50° 二、填空题（共 5 小题) 11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°． 12．如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，∠B=70°，∠FAE=19°， 则∠C=______度． 13．已知如图，在  ABC 中， BC  8 ，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E， 则 的周长等于______． 14．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF、MN 分别是 AB、AC 的垂直平分线，点 E、N 在 BC 上，则∠EAN=_____． 3 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 15．如图，∠BAC=110°，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则∠PAQ 的度数是______． 三、解答题（共 2 小题） 16．尺规作图：校园有两条路 OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在 这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样 远，请你帮助画出灯柱的位置 P．（不写画图过程，保留作图痕迹） 17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E， （1）若∠BAC=50°，求∠EDA 的度数； （2）求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线． 4 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 一、单选题（共 10 小题) 【答案】B 1． 解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点． 故选 B． 2． 【答案】C 解：∵ED 是 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC 的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选 C． 【答案】A 3． 由作法得 MN 垂直平分 AB， ∴DA=DB， ∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8． 故选 A． 4． 【答案】A 由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线， 则 AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30°， ∴∠DAC=30°， ∵∠B=55°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°， 故选 A． 5． 【答案】A 解：∵AC＝AD，BC＝BD， ∴点 A 在 CD 的垂直平分线上，点 B 在 CD 的垂直平分线上， ∴AB 是 CD 的垂直平分线． 即 AB 垂直平分 CD． 5 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 故选：A． 6． 【答案】C 试题分析：∵MN 是线段 AB 的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN 的周长是 7cm，∴ BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵ AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选 C． 7． 【答案】C ∵DE 垂直平分 AB， ∴AD=BD， ∵AC=6cm，BC=4cm， ∴△BCD 的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+4=10(cm). 故选 C. 【答案】A 8． 解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等， ∴凳子应放在△ABC 的三边中垂线的交点． 故选：A． 【答案】B 9． 解：∵DE 垂直平分 AB， ∴AE=BE， ∴△ACE 的周长=AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =5+6 =11． 10．【答案】B ∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠B=∠C=70°， ∵MN 垂直平分 AB， ∴NA=NB， ∴∠A=∠ABD=40°， 6 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 ∴∠BDC=80°， ∴∠DBC=180°－80°－70°=30°. 二、填空题（共 5 小题) 11．【答案】56． 如图， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB=68°． ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线， ∴∠EAF= 1 ∠DAC=34°． 2 ∵由作法可知，EF 是线段 AC 的垂直平分线， ∴∠AEF=90°， ∴∠AFE=90°-34°=56°， ∴∠α=56°． 故答案为：56. 12．【答案】24 ∵DE 是 AC 的垂直平分线, ∴EA=EC， ∠EAC=∠C, ∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC， ∵AF 平分∠BAC， ∴∠FAB=∠FAC. 在△ABC 中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以 70°+∠C+2∠FAC=180°， ∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180° ， 7 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 ∴∠C=∠EAC=24°， 故本题正确答案为 24. 13．【答案】8 因为 AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E，所以 AD=DB，AE=CE. △ADE 的周长为 AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8. 故答案为 8. 14．【答案】32° 解：在△ABC 中，∠BAC＝106°， ∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°， ∵EF、MN 分别是 AB、AC 的中垂线， ∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN， 即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°， ∴∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）＝106°−74°＝32°． 故答案为 32°． 15．【答案】40° ∵MP 与 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC ∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C ∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70° 又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP ∠AQP＝∠C＋∠QAC ∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140° 在△APQ 中 ∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP ＝180°－140°＝40° 三、解答题（共 2 小题） 16．【答案】 如图，点 P 为所作． 8 原图／完整电子版搜索微信公众号：初中满分笔记课堂 17．【答案】 （1）65°（2）证明见解析 【分析】 （1）由题意可得∠EAD= 1 ∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐 2 角互余即可求得答案； （2）由于 DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而 AD 平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC， 又因为 AD=AD，利用 AAS 可证△AED≌△ACD，那么 AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平 分线的判定定理即可得证. 【详解】（1）∵AD 平分∠BAC，∠BAC=50°， ∴∠EAD= 1 ∠BAC=25°， 2 ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°； （2）∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°=∠ACB， 又 AD 平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC， 又∵AD=AD， ∴△AED≌△ACD， ∴AE=AC，DE=DC ∴点 A 在线段 CE 的垂直平分线上，点 D 在线段 CE 的垂直平分线上， ∴直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线. 9